有限数学示例

$| 7 x | < 42$

解题步骤 1

将 $| 7 x | < 42$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$7 x \geq 0$

解题步骤 1.2

将 $7 x \geq 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $7 x \geq 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{0}{7}$

$x \geq \frac{0}{7}$

$x \geq \frac{0}{7}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

解题步骤 1.3

在 $7 x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$7 x < 42$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$7 x < 0$

解题步骤 1.5

将 $7 x < 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $7 x < 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

解题步骤 1.5.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

解题步骤 1.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{0}{7}$

$x < \frac{0}{7}$

$x < \frac{0}{7}$

解题步骤 1.5.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$x < 0$

$x < 0$

$x < 0$

解题步骤 1.6

在 $7 x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- 7 x < 42$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 7 x < 42 & x \geq 0 \\ - 7 x < 42 & x < 0 \end{cases}$

${\begin{cases} 7 x < 42 & x \geq 0 \\ - 7 x < 42 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq 0$ 时求解 $7 x < 42$ 。

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解题步骤 2.1

将 $7 x < 42$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $7 x < 42$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{42}{7}$

$x < \frac{42}{7}$

$x < \frac{42}{7}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $42$ 除以 $7$ 。

$x < 6$

$x < 6$

$x < 6$

解题步骤 2.2

求 $x < 6$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < 6$

$0 \leq x < 6$

解题步骤 3

当 $x < 0$ 时求解 $- 7 x < 42$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 7 x < 42$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 7 x < 42$ 中的每一项除以 $- 7$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{42}{- 7}$

$x > \frac{42}{- 7}$

$x > \frac{42}{- 7}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用 $42$ 除以 $- 7$ 。

$x > - 6$

$x > - 6$

$x > - 6$

解题步骤 3.2

求 $x > - 6$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 6 < x < 0$

$- 6 < x < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

$- 6 < x < 6$

解题步骤 5

把不等式转换成区间计数法。

$(- 6, 6)$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$